9. Задание: Четыре параллельных тока одинаковой величины текут так, как показано на рисунке. Какая из стрелок указывает направление магнитной индукции в центре квадрата?

Решение:

Для определения направления магнитной индукции в центре квадрата воспользуемся правилом винта (или правилом правой руки). Магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током, направлено по окружности вокруг проводника. Положительный ток (обозначается кружком с точкой) течет из плоскости чертежа, а отрицательный (кружок с крестиком) — в плоскость чертежа.

Рассмотрим вклад каждого тока:

• Ток \(I_1\) (из плоскости): Создаёт в центре поля вектор, направленный вверх и влево.
• Ток \(I_2\) (в плоскость): Создаёт в центре поля вектор, направленный вниз и влево.
• Ток \(I_3\) (в плоскость): Создаёт в центре поля вектор, направленный вниз и вправо.
• Ток \(I_4\) (из плоскости): Создаёт в центре поля вектор, направленный вверх и вправо.

Поскольку токи имеют одинаковую величину и расположены симметрично относительно центра, их вклады в магнитное поле компенсируют друг друга попарно ( \(I_1\) и \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\) по вертикали, \(I_1\) и \(I_4\), \(I_2\) и \(I_3\) по горизонтали).

Рассмотрим вклады токов, направленных противоположно друг другу в плоскости чертежа:

• Ток \(I_1\) и \(I_3\) расположены симметрично относительно центра. \(I_1\) направлен из плоскости, \(I_3\) — в плоскость. Каждый создает поле, направленное перпендикулярно соединяющей их линии.
• Ток \(I_2\) и \(I_4\) расположены симметрично относительно центра. \(I_2\) направлен в плоскость, \(I_4\) — из плоскости.

По правилу винта, для \(I_1\) (ток из плоскости, расположен сверху слева), поле в центре направлено вверх-влево. Для \(I_2\) (ток в плоскость, сверху справа), поле в центре направлено вниз-влево. Для \(I_3\) (ток в плоскость, снизу справа), поле в центре направлено вниз-вправо. Для \(I_4\) (ток из плоскости, снизу слева), поле в центре направлено вверх-вправо.

Векторы магнитных полей от \(I_1\) и \(I_3\) в центре будут направлены по диагонали. Вектор поля от \(I_1\) будет направлен вверх-влево, от \(I_3\) — вниз-вправо. Поскольку \(I_1\) и \(I_3\) имеют одинаковую величину, их поля будут равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому они взаимно уничтожатся.

Аналогично, векторы магнитных полей от \(I_2\) и \(I_4\) в центре будут направлены по другой диагонали. Вектор поля от \(I_2\) будет направлен вниз-влево, от \(I_4\) — вверх-вправо. Поскольку \(I_2\) и \(I_4\) имеют одинаковую величину, их поля будут равны по модулю и противоположны по направлению, и они также взаимно уничтожатся.

Таким образом, суммарное магнитное поле в центре квадрата будет равно нулю. Следовательно, ни одна из стрелок не указывает правильное направление.

Ответ: 5. Ни одна из стрелок не указывает направление магнитной индукции в центре квадрата