В словосочетании «книжный шкаф» прилагательное «книжный» относится к существительному «шкаф» и зависит от него. Это вид связи — согласование.
Нам нужно заменить это словосочетание на такое, где связь будет управление. Это значит, что главное слово (шкаф) будет управлять зависимым, и зависимое слово будет стоять в определенном падеже.
Чтобы сохранить смысл, нам нужно существительное, которое будет указывать на назначение шкафа, то есть для книг.
Подходящим вариантом будет словосочетание «шкаф для книг».
Здесь главное слово — «шкаф» (существительное). Оно требует от зависимого слова «книг» определенной формы — родительного падежа, предлог «для» помогает установить эту связь. Это и есть управление.
Ответ: шкаф для книг