Словосочетание «находил без ошибок» построено на основе управления (находил что? ошибки). Наша задача — заменить его синонимичным словосочетанием со связью примыкание.
Прилагательное «безошибочный» образовано от существительного «ошибка» с помощью приставки «без-» и суффикса «-очн-». Оно может примыкать к существительному, определяя его.
Например, «безошибочный ответ» или «безошибочное действие».
В контексте фразы «находил без ошибок» наиболее подходящим будет:
безошибочно (наречие, образованное от прилагательного «безошибочный»).
Ответ: находил безошибочно.