Исходное словосочетание «поехать отдыхать» имеет связь примыкание (наречие "отдыхать" при глаголе "поехать").
Чтобы заменить его на словосочетание со связью управление, нам нужно глагол "поехать" поставить в форму, требующую зависимого существительного или местоимения в определённом падеже.
Наиболее подходящим синонимом будет словосочетание с глаголом "отправиться" или "уехать", требующим предлога "на" и существительного в винительном падеже.
Варианты:
Оба варианта соответствуют заданию.
Ответ: отправиться на отдых.