9. Женя нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,1 м. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной 2,5 мм. Электрическое сопротивление между концами этой линии оказалось равным 8 Ом. Удельное сопротивление графита 8 Ом·мм. Помогите Жене оценить по этим данным толщину линии, считая, что эта толщина везде одинаковая. Ответ выразите в миллиметрах.

Краткая запись:

• Длина линии (L): 0,1 м = 100 мм
• Ширина линии (a): 2,5 мм
• Сопротивление (R): 8 Ом
• Удельное сопротивление графита (ρ): 8 Ом·мм
• Найти: Толщина линии (b) — ? (в мм)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведём все величины в миллиметры, чтобы работать в одной системе единиц, соответствующей единицам удельного сопротивления. Длина линии L = 0,1 м = 100 мм.
2. Шаг 2: Формула для расчёта электрического сопротивления: \( R = \rho \frac{L}{A} \), где \( A \) — площадь поперечного сечения проводника.
3. Шаг 3: Площадь поперечного сечения линии (прямоугольной полосы) равна произведению её ширины на толщину: \( A = a \cdot b \).
4. Шаг 4: Подставим выражение для площади в формулу сопротивления: \( R = \rho \frac{L}{a \cdot b} \).
5. Шаг 5: Выразим из этой формулы толщину линии \( b \): \( b = \rho \frac{L}{R \cdot a} \).
6. Шаг 6: Подставим числовые значения: \( b = 8 \text{ Ом} ext{·} ext{мм} \frac{100 \text{ мм}}{8 \text{ Ом} \cdot 2,5 \text{ мм}} \).
7. Шаг 7: Выполним расчёты: \( b = \frac{8 \cdot 100}{8 \cdot 2,5} \text{ мм} = \frac{100}{2,5} \text{ мм} = 40 \text{ мм} \).

Ответ: 40 мм.