90. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Предположим, что прямые \(m\) и \(n\) совпадают. Обозначим эту общую прямую через \(c\).

Тогда \(c \perp a\) и \(c \perp b\). Значит, через точку \(A\) проходят две пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\), перпендикулярные одной и той же прямой \(c\).

Но две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой. Следовательно, \(a \parallel b\), что противоречит условию: прямые \(a\) и \(b\) пересекаются.

Следовательно, наше предположение неверно, поэтому прямые \(m\) и \(n\) не совпадают.

Ответ: прямые \(m\) и \(n\) не совпадают.