90 Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя переменными Найдите координаты точки А, являющейся точкой пересечения прямых -2х — 28у = 5 7x + 4y = 6. A( )

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений:

• \[ \begin{cases} -2x - 28y = 5 \\ 7x + 4y = 6 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Выразим y из второго уравнения:
• \[ 4y = 6 - 7x \]
• \[ y = \frac{6 - 7x}{4} \]
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
• \[ -2x - 28\left(\frac{6 - 7x}{4}\right) = 5 \]
• \[ -2x - 7(6 - 7x) = 5 \]
• \[ -2x - 42 + 49x = 5 \]
• \[ 47x = 5 + 42 \]
• \[ 47x = 47 \]
• \[ x = 1 \]
3. Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:
• \[ y = \frac{6 - 7(1)}{4} \]
• \[ y = \frac{6 - 7}{4} \]
• \[ y = \frac{-1}{4} \]
• \[ y = -0.25 \]

Координаты точки пересечения:

• \[ x = 1 \]
• \[ y = -0.25 \]

Ответ: A(1; -0.25)