90. К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?

Число должно делиться на 45, то есть одновременно делиться на 5 и на 9.

1. Признак делимости на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5.
2. Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна а + 3 + 4 + 0 = а + 7. Для делимости на 9 подходит а = 2. Получаем число 2340.
3. Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна а + 3 + 4 + 5 = а + 12. Для делимости на 9 подходит а = 6. Получаем число 6345.

Оба числа делятся на 45: 2340 : 45 = 52, 6345 : 45 = 141.

Ответ: 2 решения.