90. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 90. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

90. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Строим график параболы $y=\frac{1}{4}x^2$. Она направлена вверх, её вершина находится в точке $(0;0)$, ось симметрии — ось $Oy$.

а) Вычислим значения функции:

При $x=-2,5$: $y=\frac{(-2,5)^2}{4}=\frac{6,25}{4}=1,5625$.
При $x=-1,5$: $y=\frac{(-1,5)^2}{4}=\frac{2,25}{4}=0,5625$.
При $x=3,5$: $y=\frac{(3,5)^2}{4}=\frac{12,25}{4}=3,0625$.

б) Найдём значения $x$:

При $y=5$: $\frac{x^2}{4}=5$, поэтому $x^2=20$, $x=\pm2\sqrt5$.
При $y=3$: $\frac{x^2}{4}=3$, поэтому $x^2=12$, $x=\pm2\sqrt3$.
При $y=2$: $\frac{x^2}{4}=2$, поэтому $x^2=8$, $x=\pm2\sqrt2$.

Приближённо: для $y=5$ — $x\approx-4,47; 4,47$; для $y=3$ — $x\approx-3,46; 3,46$; для $y=2$ — $x\approx-2,83; 2,83$.

в) При движении слева направо до вершины значения функции уменьшаются, а после вершины увеличиваются.

Ответ: а) $1,5625; 0,5625; 3,0625$; б) при $y=5$: $x=\pm2\sqrt5$, при $y=3$: $x=\pm2\sqrt3$, при $y=2$: $x=\pm2\sqrt2$; в) функция убывает на $(-\infty;0]$ и возрастает на $[0;+\infty)$.