90. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 90. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при…$ Фото задания

90. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

График функции $y=\frac14x^2$ — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке $(0;0)$.

а) Вычислим значения функции:

При $x=-2.5$: $y=\frac{(-2.5)^2}{4}=\frac{6.25}{4}=1.5625$.
При $x=-1.5$: $y=\frac{(-1.5)^2}{4}=\frac{2.25}{4}=0.5625$.
При $x=3.5$: $y=\frac{3.5^2}{4}=\frac{12.25}{4}=3.0625$.

б) Из уравнения $y=\frac14x^2$ получаем $x^2=4y$.

При $y=5$: $x^2=20$, поэтому $x=\pm2\sqrt5$.
При $y=3$: $x^2=12$, поэтому $x=\pm2\sqrt3$.
При $y=2$: $x^2=8$, поэтому $x=\pm2\sqrt2$.

в) Парабола убывает при движении к вершине слева и возрастает после вершины:

промежуток убывания: $(-infty;0]$;
промежуток возрастания: $[0;+\infty)$.

Ответ: а) $1.5625; 0.5625; 3.0625$; б) при $y=5$: $x=\pm2\sqrt5$, при $y=3$: $x=\pm2\sqrt3$, при $y=2$: $x=\pm2\sqrt2$; в) убывает на $(-infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$.