90. Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) 3^(1/2), 5^(3/4), 0,2^0,5, 7^−0,25; б) x^(3/4), a^1,2, b^−0,8, c^(2/3); в) 5a^(1/3), ax^(3/5), −b^−1,5, (2b)^(1/4); г) (x−y)^(2/3), x^(2/3)−y^(2/3), 3(a+b)^(3/4), 4a^(2/3)+ax^(2/3) [дальнейшая часть обрезана].

Используем правило: \(u^{m/n}=\sqrt[n]{u^m}\), а отрицательный показатель переносит выражение в знаменатель: \(u^{-p}=1/u^p\). Десятичные показатели сначала записываем обыкновенными дробями.

а) \(3^{1/2}=\sqrt{3}\); \(5^{3/4}=\sqrt[4]{5^3}\); \(0{,}2^{0{,}5}=\sqrt{0{,}2}\); \(7^{-0{,}25}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}\).

б) \(x^{3/4}=\sqrt[4]{x^3}\); \(a^{1{,}2}=a^{6/5}=\sqrt[5]{a^6}\); \(b^{-0{,}8}=b^{-4/5}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}}\); \(c^{2/3}=\sqrt[3]{c^2}\).

в) \(5a^{1/3}=5\sqrt[3]{a}\); \(ax^{3/5}=a\sqrt[5]{x^3}\); \(-b^{-1{,}5}=-b^{-3/2}=-\frac{1}{\sqrt{b^3}}\); \((2b)^{1/4}=\sqrt[4]{2b}\).

г) \((x-y)^{2/3}=\sqrt[3]{(x-y)^2}\); \(x^{2/3}-y^{2/3}=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}\); \(3(a+b)^{3/4}=3\sqrt[4]{(a+b)^3}\); \(4a^{2/3}+ax^{2/3}=4\sqrt[3]{a^2}+a\sqrt[3]{x^2}\). Обрезанная часть последнего выражения не читается; для её выполнения нужен снимок правого края страницы.