90. Решите графически уравнение: а) 8/x = x²; б) 8/x = x³.

В обоих уравнениях \(x \ne 0\), поскольку в знаменателе стоит \(x\). Графическое решение — это абсциссы точек пересечения соответствующих графиков.

а) Строим графики \(y=8/x\) и \(y=x^2\). Они пересекаются при \(x=2\): в этой точке значения обеих функций равны 4. Проверка: \(8/2=2^2=4\).

б) Строим графики \(y=8/x\) и \(y=x^3\). Их точки пересечения имеют абсциссы примерно \(-1.682\) и \(1.682\). Точное значение находим из равенства \(8/x=x^3\): при \(x\ne0\) получаем \(x^4=8\), поэтому \(x=\pm\sqrt[4]{8}\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=\pm\sqrt[4]{8}\approx\pm1.682\).