90. Решите неравенства, используя график квадратичной функции: б) \(x^2+4x+8<0\); в) \(x^2-5x+6<0\); е) \(4x^2-x-3<0\); з) \(10x^2+3x-1>0\). Остальные подпункты закрыты.

б) Рассмотрим параболу \(y=x^2+4x+8\). Её дискриминант: \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16<0\). Ветви направлены вверх, поэтому парабола не пересекает ось \(x\) и всегда расположена выше неё. Значит, неравенство не имеет решений.

в) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \(2\) и \(3\), поэтому она ниже оси между корнями: \(2<x<3\).

е) Найдём корни уравнения \(4x^2-x-3=0\): \(D=(-1)^2-4\cdot4\cdot(-3)=49\), поэтому \(x_1=-\frac34\), \(x_2=1\). Парабола направлена вверх, значит, она ниже оси между корнями: \(-\frac34<x<1\).

з) Найдём корни уравнения \(10x^2+3x-1=0\): \(D=3^2-4\cdot10\cdot(-1)=49\), поэтому \(x_1=-\frac12\), \(x_2=\frac15\). Парабола направлена вверх, значит, она выше оси вне промежутка между корнями: \(x<-\frac12\) или \(x>\frac15\).

Ответ: б) решений нет; в) \(x\in(2;3)\); е) \(x\in\left(-\frac34;1\right)\); з) \(x\in\left(-\infty; -\frac12\right)\cup\left(\frac15; +\infty\right)\).

Подпункты, закрытые на фотографии, прочитать нельзя; пришлите снимок без закрывающей отметки, чтобы их решить.