90. Выполните действие: а) \(\dfrac{a^2}{ax-x^2}+\dfrac{x}{x-a}\); б) \(\dfrac{b^2-4by}{2y^2-by}-\dfrac{4y}{b-2y}\).

а)

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\(ax-x^2=x(a-x)=-x(x-a)\).

Тогда

\[\frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}=-\frac{a^2}{x(x-a)}+\frac{x^2}{x(x-a)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^2-a^2}{x(x-a)}=\frac{(x-a)(x+a)}{x(x-a)}=\frac{x+a}{x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne a\).

Ответ: \(\dfrac{x+a}{x}\), \(x\ne0,\ x\ne a\).

б)

Разложим выражения на множители:

\[b^2-4by=b(b-4y),\qquad 2y^2-by=y(2y-b).\]

Так как \(b-2y=-(2y-b)\), получаем:

\[\frac{b(b-4y)}{y(2y-b)}-\frac{4y}{b-2y}=\frac{b(b-4y)}{y(2y-b)}+\frac{4y^2}{y(2y-b)}.\]

Сложим дроби:

\[\frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)}=\frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)}.\]

Поскольку \((b-2y)^2=(2y-b)^2\), сокращаем общий множитель:

\[\frac{(2y-b)^2}{y(2y-b)}=\frac{2y-b}{y}.\]

Ограничения: \(y\ne0\), \(2y\ne b\).

Ответ: \(\dfrac{2y-b}{y}\), \(y\ne0,\ 2y\ne b\).