90. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения: а) (√2 + √3)·(√2 − √3); б) (√2 + 2√3)·(√2 − √3); в) 1/(2 + √3) + 1/(2 − √3); г) 1/(√3 − √2) − 1/(√3 + √2); д) (√2 + √3)/(√3 − √2); е) √5/(√5 − √2) + √5/(√5 + √2).

а) Используем формулу разности квадратов: \((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2-3=-1\). Это рациональное число.

б) \((\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-6=-4+\sqrt{6}\). Это иррациональное число.

в) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})}{4-3}=4\). Это рациональное число.

г) \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2}=2\sqrt{2}\). Это иррациональное число.

д) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{1}=5+2\sqrt{6}\). Это иррациональное число.

е) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{2})+\sqrt{5}(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{5-2}=\frac{10}{3}\). Это рациональное число.

Ответ: а) рациональное; б) иррациональное; в) рациональное; г) иррациональное; д) иррациональное; е) рациональное.