90. Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней: 1) $11^{\frac{2}{3}}$; 2) $0{,}7^{-\frac{5}{4}}$; 3) $\left(\frac{3}{10}\right)^{0{,}75}$; 4) $(-21)^{1\frac{1}{5}}$; 5) $a^{-2{,}5}$; 6) $(b+1)^{1{,}5}$; 7) $(a-2b)^{3\frac{1}{2}}$; 8) $(x-y^2)^{-\frac{7}{4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 90. Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней: 1) $11^{\frac{2}{3}}$; 2) $0{,}7^{-\frac{5}{4}}$;…$ Фото задания

90. Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней: 1) $11^{\frac{2}{3}}$; 2) $0{,}7^{-\frac{5}{4}}$; 3) $\left(\frac{3}{10}\right)^{0{,}75}$; 4) $(-21)^{1\frac{1}{5}}$; 5) $a^{-2{,}5}$; 6) $(b+1)^{1{,}5}$; 7) $(a-2b)^{3\frac{1}{2}}$; 8) $(x-y^2)^{-\frac{7}{4}}$.

Accepted Answer

Показатель уже записан дробью: $11^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{11^2}$.
Отрицательный показатель означает обратную величину: $0{,}7^{-\frac{5}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{(0{,}7)^5}}$.
Переводим десятичный показатель: $0{,}75=\frac{3}{4}$, поэтому $\left(\frac{3}{10}\right)^{0{,}75}=\sqrt[4]{\left(\frac{3}{10}\right)^3}$.
Смешанный показатель: $1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$. Следовательно, $(-21)^{1\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{(-21)^6}$.
$-2{,}5=-\frac{5}{2}$, поэтому $a^{-2{,}5}=\frac{1}{\sqrt{a^5}}$.
$1{,}5=\frac{3}{2}$, поэтому $(b+1)^{1{,}5}=\sqrt{(b+1)^3}$.
$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$, поэтому $(a-2b)^{3\frac{1}{2}}=\sqrt{(a-2b)^7}$.
Отрицательный показатель означает обратную величину: $(x-y^2)^{-\frac{7}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{(x-y^2)^7}}$.

Ответ: