900. Разложите на множители: a) 25x² - y²; б) -m² + 16n²; в) 36a² - 49; г) 64 - 25x²; д) 9m² - 16n²; е) 64p² - 81q²; ж) -49a² + 16b²; з) 0,01n² - 4m²; и) 9 - b²c²; к) 4a²b² - 1; л) p² - a²b²; м) 16c²d² - 9a².

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. a) \( 25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y) \)
2. б) \( -m^2 + 16n^2 = 16n^2 - m^2 = (4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m) \)
3. в) \( 36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2 = (6a - 7)(6a + 7) \)
4. г) \( 64 - 25x^2 = 8^2 - (5x)^2 = (8 - 5x)(8 + 5x) \)
5. д) \( 9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n) \)
6. е) \( 64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q) \)
7. ж) \( -49a^2 + 16b^2 = 16b^2 - 49a^2 = (4b)^2 - (7a)^2 = (4b - 7a)(4b + 7a) \)
8. з) \( 0,01n^2 - 4m^2 = (0,1n)^2 - (2m)^2 = (0,1n - 2m)(0,1n + 2m) \)
9. и) \( 9 - b^2c^2 = 3^2 - (bc)^2 = (3 - bc)(3 + bc) \)
10. к) \( 4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2 = (2ab - 1)(2ab + 1) \)
11. л) \( p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2 = (p - ab)(p + ab) \)
12. м) \( 16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2 = (4cd - 3a)(4cd + 3a) \)

Ответ: а) (5x - y)(5x + y); б) (4n - m)(4n + m); в) (6a - 7)(6a + 7); г) (8 - 5x)(8 + 5x); д) (3m - 4n)(3m + 4n); е) (8p - 9q)(8p + 9q); ж) (4b - 7a)(4b + 7a); з) (0,1n - 2m)(0,1n + 2m); и) (3 - bc)(3 + bc); к) (2ab - 1)(2ab + 1); л) (p - ab)(p + ab); м) (4cd - 3a)(4cd + 3a).