906. Решите уравнение: a) x² - 16 = 0; б) y² - 81 = 0; в) 1/9 x² = 0; г) a² - 0,25 = 0; д) b² + 36 = 0; e) x² - 1 = 0; ж) 4x² - 9 = 0; 3) 25x² - 16 = 0; и) 81x² + 4 = 0.

Задание 906. Решаем уравнения

Привет! Давай разберем эти уравнения по очереди. Помни, что для квадратных уравнений вида ax² + c = 0, если c отрицательное, то у него есть два действительных корня. Если c положительное, то действительных корней нет, но могут быть комплексные (о них в школе обычно говорят позже).

а) \( x^2 - 16 = 0 \)

Это самое простое. Переносим 16 в правую часть:

\[ x^2 = 16 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ x = \pm\sqrt{16} \]

Ответ: \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

б) \( y^2 - 81 = 0 \)

Аналогично предыдущему:

\[ y^2 = 81 \]

\[ y = \pm\sqrt{81} \]

Ответ: \( y = 9 \) и \( y = -9 \).

в) \( \frac{1}{9} x^2 = 0 \)

Здесь всё еще проще. Умножаем обе части на 9:

\[ x^2 = 0 \cdot 9 \]

\[ x^2 = 0 \]

Квадратный корень из нуля — это ноль:

\[ x = 0 \]

Ответ: \( x = 0 \).

г) \( a^2 - 0.25 = 0 \)

Переносим 0.25:

\[ a^2 = 0.25 \]

Извлекаем корень:

\[ a = \pm\sqrt{0.25} \]

Помни, что \( \sqrt{0.25} = 0.5 \), потому что \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

Ответ: \( a = 0.5 \) и \( a = -0.5 \).

д) \( b^2 + 36 = 0 \)

Переносим 36:

\[ b^2 = -36 \]

Ой, смотри! У нас получилось, что квадрат числа равен отрицательному числу. В действительных числах такого не бывает. Поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.

е) \( x^2 - 1 = 0 \)

Переносим 1:

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm\sqrt{1} \]

Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

ж) \( 4x^2 - 9 = 0 \)

Сначала переносим 9:

\[ 4x^2 = 9 \]

Теперь делим на 4:

\[ x^2 = \frac{9}{4} \]

Извлекаем корень:

\[ x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}} \]

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \) (или \( 1.5 \)) и \( x = -\frac{3}{2} \) (или \( -1.5 \)).

3) \( 25x^2 - 16 = 0 \)

Похоже на предыдущее. Сначала переносим 16:

\[ 25x^2 = 16 \]

Делим на 25:

\[ x^2 = \frac{16}{25} \]

Извлекаем корень:

\[ x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} \]

Ответ: \( x = \frac{4}{5} \) (или \( 0.8 \)) и \( x = -\frac{4}{5} \) (или \( -0.8 \)).

и) \( 81x^2 + 4 = 0 \)

Переносим 4:

\[ 81x^2 = -4 \]

Делим на 81:

\[ x^2 = -\frac{4}{81} \]

Снова квадрат числа равен отрицательному числу. Значит, действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет.

Задание 907. Решаем уравнения

Эти уравнения тоже квадратные, но уже с другими коэффициентами. Давай решим их!

а) \( m^2 - 25 = 0 \)

Переносим 25:

\[ m^2 = 25 \]

\[ m = \pm\sqrt{25} \]

Ответ: \( m = 5 \) и \( m = -5 \).

б) \( x^2 - 36 = 0 \)

Переносим 36:

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = \pm\sqrt{36} \]

Ответ: \( x = 6 \) и \( x = -6 \).

в) \( 9x^2 - 4 = 0 \)

Сначала переносим 4:

\[ 9x^2 = 4 \]

Делим на 9:

\[ x^2 = \frac{4}{9} \]

\[ x = \pm\sqrt{\frac{4}{9}} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = -\frac{2}{3} \).

г) \( 16x^2 - 49 = 0 \)

Переносим 49:

\[ 16x^2 = 49 \]

Делим на 16:

\[ x^2 = \frac{49}{16} \]

\[ x = \pm\sqrt{\frac{49}{16}} \]

Ответ: \( x = \frac{7}{4} \) (или \( 1.75 \)) и \( x = -\frac{7}{4} \) (или \( -1.75 \)).