909. Найдите решение системы уравнений: а) \(\begin{cases}x-6y=17,\\5x+6y=13;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}4x-7y=12,\\-4x+3y=12;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}3x+2y=5,\\-5x+2y=45;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}9x-4y=13,\\9x-2y=-20.\end{cases}\)

а)

Сложим уравнения почленно:

\(x-6y+5x+6y=17+13\);

\(6x=30\), откуда \(x=5\).

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\(5-6y=17\); \( -6y=12\); \(y=-2\).

Ответ: \((5;-2)\).

б)

Сложим уравнения почленно:

\(4x-7y-4x+3y=12+12\);

\(-4y=24\), откуда \(y=-6\).

Подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\(4x-7\cdot(-6)=12\);

\(4x+42=12\); \(4x=-30\); \(x=-\frac{15}{2}\).

Ответ: \(\left(-\frac{15}{2};-6\right)\).

в)

Вычтем первое уравнение из второго:

\((-5x+2y)-(3x+2y)=45-5\);

\(-8x=40\), откуда \(x=-5\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\(3\cdot(-5)+2y=5\); \(-15+2y=5\); \(2y=20\); \(y=10\).

Ответ: \((-5;10)\).

г)

Вычтем первое уравнение из второго:

\((9x-2y)-(9x-4y)=-20-13\);

\(2y=-33\), откуда \(y=-\frac{33}{2}\).

Подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\(9x-4\cdot\left(-\frac{33}{2}\right)=13\);

\(9x+66=13\); \(9x=-53\); \(x=-\frac{53}{9}\).

Ответ: \(\left(-\frac{53}{9};-\frac{33}{2}\right)\).