909. Решите систему неравенств: а) {9(x + 3) < 5(x + 1) + 6(x + 2); 2(x − 18) < 7x − 3(2x + 3)}; б) {3(x + 1) > 2(3 − x) + 4x; 6(x − 1) + 2(3 − x) > x}; в) {12(2 − x) + x(4 + x) < x²; (6x + 7)(7 − 6x) > −(6x − 1)²}; г) {(2x − 1)(x + 2) > 2x²; (0,2x − 3)² < (0,1x + 6)(0,4x − 1)}; д) {(2x − 1)³ − 4x²(2x − 3) < x + 2,5; 0,2(x − 18) < 0,7x − 0,3(2x + 3)}; е) {(x + 6)³ − x²(x + 18) > x + 2; 0,6(x − 1) > 0,5(1 + x)}.

а)

Первое неравенство:

\(9x+27<5x+5+6x+12\),
\(9x+27<11x+17\),
\(x>5\).

Второе неравенство:

\(2x-36<7x-6x-9\),
\(2x-36<x-9\),
\(x<27\).

Пересечение решений: \(5<x<27\).

б)

\(3x+3>6-2x+4x\), поэтому \(x>3\).

\(6x-6+6-2x>x\),
\(4x>x\),
\(x>0\).

Пересечение решений: \(x>3\).

в)

\(24-12x+4x+x^2<x^2\),
\(24-8x<0\),
\(x>3\).

Раскроем скобки во втором неравенстве:

\(49-36x^2>-(36x^2-12x+1)\),
\(49-36x^2>-36x^2+12x-1\),
\(x<\frac{25}{6}\).

Пересечение решений: \(3<x<\frac{25}{6}\).

г)

\((2x-1)(x+2)>2x^2\),
\(2x^2+3x-2>2x^2\),
\(x>\frac{2}{3}\).

Во втором неравенстве:

\(0,04x^2-1,2x+9<0,04x^2+2,3x-6\),
\(15<3,5x\),
\(x>\frac{30}{7}\).

Пересечение решений: \(x>\frac{30}{7}\).

д)

Раскроем скобки:

\((2x-1)^3-4x^2(2x-3)=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+12x^2=6x-1\).

Тогда \(6x-1<x+2,5\),
\(5x<3,5\),
\(x<\frac{7}{10}\).

Второе неравенство:

\(0,2x-3,6<0,7x-0,6x-0,9\),
\(0,2x-3,6<0,1x-0,9\),
\(x<27\).

Пересечение решений: \(x<\frac{7}{10}\).

е)

\((x+6)^3-x^2(x+18)=x^3+18x^2+108x+216-x^3-18x^2=108x+216\).

\(108x+216>x+2\),
\(107x>-214\),
\(x>-2\).

Второе неравенство:

\(0,6x-0,6>0,5+0,5x\),
\(0,1x>1,1\),
\(x>11\).

Пересечение решений: \(x>11\).

Ответ: а) \(x\in(5;27)\); б) \(x\in(3;+\infty)\); в) \(x\in\left(3;\frac{25}{6}\right)\); г) \(x\in\left(\frac{30}{7};+\infty\right)\); д) \(x\in\left(-\infty;\frac{7}{10}\right)\); е) \(x\in(11;+\infty)\).