Ответ:

а) Сложные предложения с сочинительными союзами

  1. Черёмуха расцвела лишь в первых числах июня, а сирень ещё позже. Основы: черёмуха расцвела; сирень [расцвела]. Во второй части сказуемое пропущено, восстанавливается из первой.
  2. Через пять-шесть дней зааловеет низенькая персидская сирень, образующая живую изгородь меж двором и фруктовым садом; а через неделю забросит в окна господского дома оттяжелевшие кистями ветви венгерская сирень с самыми красивыми блёкло-фиолетовыми цветами. Основы: сирень зааловеет; венгерская сирень забросит.
  3. Она хотела объясниться с Сергеем Васильевичем по поводу дурацкой клички, но теперь разговор придётся отложить. Основы: она хотела объясниться; разговор придётся отложить.
  4. Лесков вернулся домой, и первое огорчение постигло его прямо на пороге. Основы: Лесков вернулся; огорчение постигло.

б) Сложные предложения с подчинительными союзами или союзными словами

  1. Острое сострадание к чужой малости, то мучительное состояние, которое породило самые щемящие стихи, заставило его обернуться. Основы: сострадание (состояние) заставило; которое породило. Первая часть — двусоставная; придаточная — двусоставная.
  2. Неправда, будто время лечит всё. Основы: неправда; время лечит. Главная часть — односоставная, безличная; придаточная — двусоставная.
  3. Достаточно было самой малости, чтобы заставить его смеяться до слёз, до изнеможения. Основы: достаточно было; заставить смеяться. Главная часть — односоставная, безличная; придаточная — инфинитивная, односоставная (сказуемое выражено инфинитивом, действующее лицо подразумевается).
  4. Он плакал, потому что кончилось детство. Основы: он плакал; детство кончилось. Обе части — двусоставные.
  5. Но надо поторапливаться, чтобы успеть до колокола прошмыгнуть в свою спальню. Основы: надо поторапливаться; успеть прошмыгнуть. Главная часть — односоставная, безличная; придаточная — инфинитивная, односоставная.
  6. Наверное, все извозчики сгрудились у вокзала или торговых рядов, где легче выстоять ездока в этот глухой, пустынный час. Основы: извозчики сгрудились; легче выстоять. Главная часть — двусоставная; придаточная — односоставная, безличная.

в) Сложные предложения с бессоюзной связью

  1. Странное то было лето, всё в нём перепуталось. Основы: лето было странное; всё перепуталось. Обе части — двусоставные.
  2. А ведь положение так: сперва запеневается белая, голубая и розовая отечественная сирень, её рослые кусты теснятся меж отдельным флигелем и конюшнями, образуют опушку Старого парка. Основы: положение таково; сирень запеневается; кусты теснятся, образуют. Все части — двусоставные; в последней части у однородных сказуемых общий подлежащий «кусты».
  3. Было утро, дымящиеся лучи насквозь рассекали березняк и упирались в одичавший малинник вдоль дорожки. Основы: было утро; лучи рассекали и упирались. Обе части — двусоставные.
  4. Самодержец вёл себя странно, он явно хотел остаться неузнанным. Основы: самодержец вёл; он хотел остаться. Обе части — двусоставные.

В остальных предложениях использованы одиночные грамматические основы, поэтому они не входят в перечень сложных: «Острое сострадание… заставило его обернуться» приведено выше как сложное из-за придаточной части; предложения 4, 6–8 и 12–14 разобраны в соответствующих группах.