91. Дано: \(MA \perp \alpha\). Найти: \(AB\). На рисунке: \(MA=15\), \(MK=17\), \(BK=6\), и \(MK\perp BK\).

Так как \(MA\perp\alpha\), а отрезок \(AK\) лежит в плоскости \(\alpha\), треугольник \(MAK\) прямоугольный при \(A\).

По теореме Пифагора: \(AK^2=MK^2-MA^2=17^2-15^2=289-225=64\), поэтому \(AK=8\).

На рисунке \(MK\perp BK\), следовательно, треугольник \(ABK\) прямоугольный при \(K\): его катеты \(AK=8\) и \(BK=6\).

\(AB^2=AK^2+BK^2=8^2+6^2=64+36=100\), значит, \(AB=10\).

Ответ: \(10\).