91. Докажите, что прямые m и k параллельны (рис. 239).

Краткое пояснение:

Для доказательства параллельности прямых m и k будем использовать признак параллельности прямых: две прямые параллельны, если соответственные углы, образованные при пересечении секущей, равны.

Пошаговое решение:

1. Определим секущую.
   На рисунке 239 прямые m и k пересечены двумя секущими. Первая секущая проходит через точки, где обозначены прямые 'a' и 'n'. Вторая секущая проходит через точки, где обозначены прямые 'b' и 'k'.
   Рассмотрим первую секущую, которая пересекает прямые m и n.
2. Проанализируем углы, образованные прямой m и секущей.
   Прямая m пересечена секущей. На рисунке показан прямой угол (обозначенный квадратом), образованный прямой m и секущей. Это означает, что прямая m перпендикулярна этой секущей.
3. Проанализируем углы, образованные прямой k и секущей.
   Прямая k также пересечена той же первой секущей. На рисунке также показан прямой угол (обозначенный квадратом), образованный прямой k и той же секущей. Это означает, что прямая k перпендикулярна этой секущей.
4. Применим признак параллельности прямых.
   Две прямые (m и k) параллельны, если обе они перпендикулярны одной и той же третьей прямой (в данном случае, секущей).
   Поскольку и прямая m, и прямая k перпендикулярны одной и той же секущей (что подтверждается наличием прямых углов), то прямые m и k параллельны.

Ответ: Прямые m и k параллельны, так как обе перпендикулярны одной и той же секущей.