91. Докажите, что прямые т и к параллельны (рис. 239).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Анализ рисунка 239:

• Имеем две прямые 'm' и 'k', которые нужно доказать, что они параллельны.
• Есть две секущие: одна проходит через точки, обозначенные 'n' и 'a', другая — через точки 'n' и 'b'.
• На рисунке показаны прямые 'm' и 'k' и их пересечения с секущими.
• Обозначены прямые 'n' и 'a', 'n' и 'b'.
• Прямые 'm' и 'n' пересекаются под прямым углом (обозначено квадратом).
• Прямые 'a' и 'n' пересекаются под прямым углом.
• Прямые 'k' и 'n' пересекаются под прямым углом.
• Прямые 'b' и 'n' пересекаются под прямым углом.
• Ключевая идея: Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
• Рассмотрим секущую, которая является прямой 'n'.
• Прямая 'm' перпендикулярна прямой 'n' (угол 90°).
• Прямая 'k' перпендикулярна прямой 'n' (угол 90°).
• Следовательно, по признаку параллельности прямых, если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
• Таким образом, прямая 'm' параллельна прямой 'k'.
• Дальнейший анализ (информация о 'a' и 'b'):
• Прямая 'a' перпендикулярна прямой 'n'.
• Прямая 'b' перпендикулярна прямой 'n'.
• Это означает, что прямая 'a' параллельна прямой 'b'.
• Но задача просит доказать параллельность прямых 'm' и 'k'.
• Проверка:
• У нас есть прямые m, k, n, a, b.
• m ⊥ n (прямой угол).
• k ⊥ n (прямой угол).
• a ⊥ n (прямой угол).
• b ⊥ n (прямой угол).
• Из m ⊥ n и k ⊥ n, следует, что m || k.
• Из a ⊥ n и b ⊥ n, следует, что a || b.
• Все углы, обозначенные квадратом, равны 90°.
• Прямая 'n' выступает в роли секущей для прямых 'm', 'k', 'a', 'b'.
• Прямые 'm' и 'k' перпендикулярны к прямой 'n'.
• По теореме: Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
• Следовательно, прямые 'm' и 'k' параллельны.
• Прямые 'a' и 'b' также перпендикулярны прямой 'n', поэтому они параллельны друг другу.
• Задача ставит вопрос только о параллельности 'm' и 'k'.
• Доказательство:
• 1. На рисунке 239 прямая 'n' пересекает прямые 'm' и 'k'.
• 2. Углы, образованные пересечением 'm' и 'n', и 'k' и 'n', отмечены как прямые углы (90°).
• 3. Это означает, что m ⊥ n и k ⊥ n.
• 4. По признаку параллельности прямых, если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
• 5. Следовательно, прямые 'm' и 'k' параллельны.

Ответ: Прямые m и k параллельны.