92. Дано: $MA\perp\alpha$. Найти: $MA$. На рисунке: $MB=17$, $BK=8$, $KA=9$, а $BK\perp KA$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 92. Дано: $MA\perp\alpha$. Найти: $MA$. На рисунке: $MB=17$, $BK=8$, $KA=9$, а $BK\perp KA$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $MA\perp\alpha$, то $MA\perp AK$, поскольку $AK$ лежит в плоскости $\alpha$. Поэтому треугольник $MAK$ прямоугольный при $A$.

Из $BK\perp KA$ и данных длин получаем в прямоугольном треугольнике $BKA$: $BA^2=BK^2+KA^2=8^2+9^2=145$.

Поскольку $MA\perp\alpha$, также $MA\perp BA$. В прямоугольном треугольнике $MBA$ гипотенуза $MB=17$, поэтому $MA^2=MB^2-BA^2=17^2-145=289-145=144$.

Следовательно, $MA=12$.

Ответ: $12$.

92. Дано: \(MA\perp\alpha\). Найти: \(MA\). На рисунке: \(MB=17\), \(BK=8\), \(KA=9\), а \(BK\perp KA\).