92. Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, Sₐₒᵦ = 24 м², AO : CO = 3 : 2. Найдите площадь трапеции.

Поскольку BC ∥ AD, треугольники ABC и DBC имеют общее основание BC и равные высоты, поэтому Sₐᵦ꜀ = Sᴅʙᴄ. Вычитая общую часть OBC, получаем Sₐₒᵦ = Sᴄₒᴅ = 24 м².

Треугольники AOB и COB имеют общую высоту, опущенную к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания AO и CO:

Sₐₒᵦ : Sᴄₒʙ = AO : CO = 3 : 2.

Следовательно, Sᴄₒʙ = 24 · 2/3 = 16 м².

Треугольники AOD и COD также имеют общую высоту к прямой AC:

Sₐₒᴅ : Sᴄₒᴅ = AO : CO = 3 : 2.

Так как Sᴄₒᴅ = 24 м², то Sₐₒᴅ = 24 · 3/2 = 36 м².

Площадь трапеции равна сумме площадей четырёх треугольников, образованных диагоналями:

Sₐʙᴄᴅ = Sₐₒʙ + Sʙₒᴄ + Sᴄₒᴅ + Sᴅₒₐ = 24 + 16 + 24 + 36 = 100 м².

Ответ: 100 м².