Ответ:

В древних книгах начало важного текста или его части часто выделяли крупной нарядной буквой, которую раскрашивали красной краской. Поэтому строку с таким началом стали называть красной. Позже выражение «красная строка» стало означать строку с отступом в начале текста или его части.