92. Постройте график функции: а) y = 20/x; б) y = 30/x; в) y = 0.1/x. Указание. Выберите удобные для построения единичные отрезки.

Чтобы построить график функции вида y = k/x, где k - константа (в данном случае, 20, 30 и 0.1), нам нужно выполнить следующие шаги:

• Понимание функции: Эта функция описывает гиперболу. Когда k положительно, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Когда x стремится к нулю, y стремится к бесконечности, и наоборот.
• Выбор точек: Для построения графика удобно выбрать несколько точек. Поскольку нам даны разные значения k, для каждой функции нужно выбрать свои точки. Важно выбрать значения x, которые являются делителями k, чтобы получить целые значения y.
• Построение графиков:
• Для y = 20/x: Выберем такие значения x, как 1, 2, 4, 5, 10, 20 и их отрицательные аналоги. Например, при x=1, y=20; при x=2, y=10; при x=4, y=5.
• Для y = 30/x: Выберем такие значения x, как 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 и их отрицательные аналоги. Например, при x=1, y=30; при x=2, y=15; при x=3, y=10.
• Для y = 0.1/x: Это функция с малым коэффициентом. Выберем значения x, такие как 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2 и их отрицательные аналоги. Например, при x=0.1, y=1; при x=0.2, y=0.5; при x=1, y=0.1.
• Единичный отрезок: Согласно указанию, нужно выбрать удобные единичные отрезки. Для первой функции (y = 20/x) можно выбрать отрезок в 1 см, соответствующий 5 или 10 единицам по оси Y, и 1 или 2 единицам по оси X. Для второй (y = 30/x) — аналогично, возможно, 1 см = 5 или 10 единицам по Y. Для третьей (y = 0.1/x) — более мелкий масштаб по Y (например, 1 см = 0.1 или 0.2 единицы), и 0.1 или 0.2 единицы по X.
• Построение: Начертите оси координат, отметьте выбранные единичные отрезки. Нанесите выбранные точки на график и соедините их плавной линией, помня, что это гипербола, которая не касается осей координат.

Ответ: Графики функций представляют собой гиперболы, расположенные в I и III координатных четвертях.