92. Постройте график функции \(f(x)=4x-2x^2\). Используя график, найдите: 1) наибольшее и наименьшее значения функции; 2) область значений функции; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) множество решений неравенств \(f(x)\le 0\); \(f(x)>0\).

Преобразуем функцию:

\[f(x)=4x-2x^2=-2(x-1)^2+2.\]

Это парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина параболы имеет координаты \((1;2)\), поэтому наибольшее значение функции равно 2.

Нули функции:

\[-2x^2+4x=0,\quad -2x(x-2)=0,\quad x=0\ или\ x=2.\]

График проходит через точки \((0;0)\), \((2;0)\), вершина — \((1;2)\).

Ответ:

1. Наибольшее значение: \(2\) при \(x=1\). Наименьшего значения нет.
2. Область значений: \((-infty;2]\).
3. Функция возрастает на \((-infty;1]\), убывает на \([1;+infty)\).
4. \(f(x)\le 0\) при \(x\in(-infty;0]\cup[2;+infty)\); \(f(x)>0\) при \(x\in(0;2)\).