92. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}\); б) \(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\).

а) Учитываем, что знаменатели не должны равняться нулю: \(b-c\ne0\), \(b^2-c^2\ne0\). Разложим разность квадратов и сократим дробь:

\[\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}=\frac{c}{b-c}+\frac{b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}.\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{c(b+c)+b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\frac{bc+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}=\frac{b^2-2bc+c^2}{(b-c)(b+c)}.\]

Числитель равен \((b-c)^2\); сокращаем общий множитель \(b-c\):

\[\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}.\]

б) Условия допустимых значений: \(a^2-1\ne0\) и \(a^2+a\ne0\), то есть \(a\ne-1,0,1\). Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}.\]

Общий знаменатель — \(a(a-1)(a+1)\):

\[\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+2a+1}{a(a-1)(a+1)}.\]

Разложим числитель и сократим множитель \(a+1\), учитывая ограничение \(a\ne-1\):

\[\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}.\]

Ответ: а) \(\frac{b-c}{b+c}\); б) \(\frac{a+1}{a(a-1)}\).