Ответ:
При нагревании температура воды повышается. Значит, увеличивается средняя кинетическая энергия движения её молекул, а следовательно, увеличивается внутренняя энергия воды.
Нагревание происходит вследствие передачи энергии от более горячего тела к воде. Поэтому можно сказать, что воде передано некоторое количество теплоты.
Ответ: да, внутренняя энергия воды увеличилась; да, воде передано некоторое количество теплоты.
