926. Покажите дугой на координатной прямой объединение промежутков: а) [-7; 0] и [-3; 5]; б) (-4; 1) и (10; 12); в) (-∞; 4) и (10; +∞); г) [3; +∞) и (8; +∞).

Решение:

Объединение промежутков — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. На координатной прямой это будет выглядеть как один или несколько отрезков (или лучей), включающих числа из обоих исходных промежутков.

1. [-7; 0] и [-3; 5]:

   Первый промежуток включает числа от -7 до 0. Второй — от -3 до 5. Общие числа находятся между -3 и 0. Наименьшее число — -7 (из первого промежутка), наибольшее — 5 (из второго). Объединение покрывает все числа от -7 до 5.

   • Объединение: [-7; 5]
2. (-4; 1) и (10; 12):

   Эти промежутки не пересекаются. Первый — от -4 до 1. Второй — от 10 до 12. Объединение будет состоять из двух отдельных частей.

   • Объединение: (-4; 1) ∪ (10; 12)
3. (-∞; 4) и (10; +∞):

   Эти промежутки также не пересекаются. Первый — все числа меньше 4. Второй — все числа больше 10. Объединение будет состоять из двух отдельных лучей.

   • Объединение: (-∞; 4) ∪ (10; +∞)
4. [3; +∞) и (8; +∞):

   Первый промежуток включает числа от 3 до бесконечности. Второй — от 8 до бесконечности. Так как второй промежуток полностью содержится в первом (все числа больше 8 также больше 3), объединение будет равно первому промежутку.

   • Объединение: [3; +∞)

Ответ:

• а) [-7; 5]
• б) (-4; 1) ∪ (10; 12)
• в) (-∞; 4) ∪ (10; +∞)
• г) [3; +∞)