93. 18 Решите неравенство: log2(x – 1) ≤ log2 (2x + 3)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_2(x - 1) \le \log_2(2x + 3) \) необходимо учесть следующие условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
• \( x - 1 > 0 \) \( \Rightarrow x > 1 \)
• \( 2x + 3 > 0 \) \( \Rightarrow x > -3/2 \)
• Объединяя условия, получаем \( x > 1 \).
2. Решение неравенства:
• Поскольку основание логарифма \( 2 > 1 \), функция \( \log_2(x) \) возрастает. Следовательно, можем снять логарифмы, сохранив знак неравенства:
• \( x - 1 \le 2x + 3 \)
• \( -1 - 3 \le 2x - x \)
• \( -4 \le x \)
3. Пересечение решений:
• Нам нужно найти пересечение \( x > 1 \) и \( x \ge -4 \).
• Общее решение: \( x > 1 \).

Ответ: \( x > 1 \).