93. На рисунке 3.6 изображены графики функций: y = x⁴ − 5x² + 4 (рис. а) и y = x³ − 5x² + 7x − 3 (рис. б). Пользуясь соответствующим графиком, решите уравнения: а) x⁴ − 5x² + 4 = 0; б) x³ − 5x² + 7x − 3 = 0.

а) Чтобы найти решения, разложим уравнение на множители:

Положим t = x². Тогда t² − 5t + 4 = 0, откуда (t − 1)(t − 4) = 0.

Значит, x² = 1 или x² = 4, поэтому x = −1, 1, −2, 2.

б) Проверим корень x = 1: 1 − 5 + 7 − 3 = 0. Деление многочлена на x − 1 даёт x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3).

Следовательно, x³ − 5x² + 7x − 3 = (x − 1)²(x − 3), откуда x = 1 или x = 3.

Ответ: а) −2, −1, 1, 2; б) 1, 3.