93. Решите неравенство: а) $(x-4)^2>0$; б) $(x+1)^2>0$; в) $(2x-3)^2>0$; г) $(7-4x)^2>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 93. Решите неравенство: а) $(x-4)^2>0$; б) $(x+1)^2>0$; в) $(2x-3)^2>0$; г) $(7-4x)^2>0$.$ Фото задания

93. Решите неравенство: а) $(x-4)^2>0$; б) $(x+1)^2>0$; в) $(2x-3)^2>0$; г) $(7-4x)^2>0$.

Accepted Answer

Квадрат выражения положителен при всех значениях переменной, кроме тех, при которых выражение в скобках равно нулю.

$(x-4)^2>0$. Нуль достигается при $x-4=0$, то есть $x=4$. Поэтому $x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$.
$(x+1)^2>0$. Нуль достигается при $x+1=0$, то есть $x=-1$. Поэтому $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$.
$(2x-3)^2>0$. Нуль достигается при $2x-3=0$, откуда $x=\frac{3}{2}$. Поэтому $x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$.
$(7-4x)^2>0$. Нуль достигается при $7-4x=0$, откуда $x=\frac{7}{4}$. Поэтому $x\in\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left(\frac{7}{4};+\infty\right)$.

Ответ: а) $x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$; б) $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$; в) $x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$; г) $x\in\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left(\frac{7}{4};+\infty\right)$.

93. Решите неравенство: а) \((x-4)^2>0\); б) \((x+1)^2>0\); в) \((2x-3)^2>0\); г) \((7-4x)^2>0\).

Ответ: