93. Решите уравнения: 1) 6^{3x}=6^4; 2) (2/3)^{2x}=(2/3)^{-3}; 3) 9^x=3^{2√2}; 4) 32^x=2^{10}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 93. Решите уравнения: 1) 6^{3x}=6^4; 2) (2/3)^{2x}=(2/3)^{-3}; 3) 9^x=3^{2√2}; 4) 32^x=2^{10}.$ Фото задания

Accepted Answer

Основания равны, значит, приравниваем показатели: $3x=4$, откуда $x=\frac{4}{3}$.
Основания равны, значит, $2x=-3$, откуда $x=-\frac{3}{2}$.
Представим $9$ как $3^2$: $3^{2x}=3^{2\sqrt{2}}$. Тогда $2x=2\sqrt{2}$, поэтому $x=\sqrt{2}$.
Представим $32$ как $2^5$: $2^{5x}=2^{10}$. Тогда $5x=10$, поэтому $x=2$.

Ответ: 1) $\frac{4}{3}$; 2) $-\frac{3}{2}$; 3) $\sqrt{2}$; 4) $2$.