93. Упростите выражение: 1) √(16x¹⁴), если x ≤ 0; 2) √(4x⁸y²), если y ≥ 0; 3) √(0,64x⁶y¹⁰), если x ≥ 0, y ≤ 0; 4) (√(a¹⁰b²⁰c³⁰))/(a²b³c⁴), если a > 0, c < 0; 5) (1,4x⁵/y²) · √(y¹⁴/(0,49x⁸)), если y > 0.

1. \(\sqrt{16x^{14}}=4|x^7|\). Так как \(x\le0\), \(|x^7|=-x^7\). Получаем \(-4x^7\).
2. \(\sqrt{4x^8y^2}=2|x^4||y|=2x^4y\), поскольку \(x^4\ge0\) и \(y\ge0\).
3. \(\sqrt{0.64x^6y^{10}}=0.8|x^3||y^5|\). При \(x\ge0\), \(|x^3|=x^3\); при \(y\le0\), \(|y^5|=-y^5\). Итак, \(-0.8x^3y^5\).
4. \(\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}=|a^5b^{10}c^{15}|=a^5b^{10}|c|^{15}\), так как \(a>0\), а чётная степень \(b^{10}\) неотрицательна. При \(c<0\), \(|c|^{15}=-c^{15}\). После деления на \(a^2b^3c^4\) получаем \(-a^3b^7c^{11}\) (при ненулевом знаменателе).
5. \(\sqrt{\frac{y^{14}}{0.49x^8}}=\frac{|y^7|}{0.7x^4}=\frac{y^7}{0.7x^4}\), поскольку \(y>0\). Тогда \(\frac{1.4x^5}{y^2}\cdot\frac{y^7}{0.7x^4}=2xy^5\) (при \(x\ne0\)).

Ответ: 1) −4x⁷; 2) 2x⁴y; 3) −0,8x³y⁵; 4) −a³b⁷c¹¹; 5) 2xy⁵.