93 В тесте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четвёрку — за 12, а пятёрку — за 15 правильных ответов. Вася не готовился к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит: а) отметку «3»; б) отметку «4»; в) отметку «5»?

Объяснение:

Вероятность правильного ответа на одну задачу при случайном выборе равна $$1/4 = 0.25$$.

Ожидаемое число правильных ответов при 16 задачах равно $$16 * 0.25 = 4$$.

Теперь сравним это с условиями получения отметок:

• Отметка «3»: ставится за 4 правильных ответа. Ожидаемое число правильных ответов как раз равно 4. Следовательно, получить отметку «3» разумно ожидать.
• Отметка «4»: ставится за 12 правильных ответов. Это значительно выше ожидаемого значения (4). Вероятность получить 12 правильных ответов при случайном выборе крайне мала.
• Отметка «5»: ставится за 15 правильных ответов. Это ещё дальше от ожидаемого значения. Вероятность получить 15 правильных ответов при случайном выборе ничтожно мала.

Ответ: а) отметку «3»