93. В треугольнике ABC известно, что: а) b = 10 см, c = 9 см, cos A = 5/9; б) a = 7 см, c = 8 см, cos B = 2/7; в) a = 5 см, b = 6 см, cos C = 1/3. Вычислите длину третьей стороны данного треугольника.

Используем теорему косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1. а) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=10^2+9^2-2\cdot10\cdot9\cdot\frac{5}{9}=81\), поэтому \(a=9\) см.
2. б) \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=7^2+8^2-2\cdot7\cdot8\cdot\frac{2}{7}=81\), поэтому \(b=9\) см.
3. в) \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\frac{1}{3}=41\), поэтому \(c=\sqrt{41}\) см.

Ответ: а) 9 см; б) 9 см; в) \(\sqrt{41}\) см.