Ответ:

Во всех словах пропущена буква о в корне -гор-/-гар-: без ударения в этом корне пишется о. В словах горячий, горячим корень -горяч- не относится к этому чередованию.

Фразеологизмы с вставленными буквами:

  1. Всё горит в руках.
  2. Душа горит.
  3. Не горит.
  4. Гореть на работе.
  5. На воре шапка горит.
  6. Глаза горят.
  7. Земля горит под ногами.
  8. Горячая точка.
  9. По горячим следам.

Толкования в порядке, указанном в задании:

  1. Сильное желание получить что-либо — 6.
  2. Сильное волнение — 2.
  3. Полностью отдаваться своему делу — 4.
  4. Идёт хорошо, быстро, всё ладится, спорится — 1.
  5. Случайно выдаётся то, что хочется скрыть — 5.
  6. Место возникновения напряжённой или опасной ситуации — 8.
  7. Сразу после чего-нибудь, не откладывая — 9.
  8. Нет оснований спешить, торопиться — 3.
  9. Вынужден опасаться, находиться во враждебном окружении — 7.