93. Вычислить: 1) √(1 9/16 · 49); 2) √(3/5 · 5 2/5); 3) √((16 · 1,69)/9000); 4) (²√8)/(√392); 5) ⁴√(8⁴); 6) √((-4)⁶).

1. Преобразуем смешанное число и перемножим подкоренные выражения: \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{9}{16}\cdot49}=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot49}=\sqrt{\frac{1225}{16}}=\frac{35}{4}=8\frac{3}{4}\).

2. Преобразуем смешанное число: \(5\frac{2}{5}=\frac{27}{5}\). Тогда \(\sqrt{\frac{3}{5}\cdot5\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{81}{25}}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\).

3. Вычислим произведение в числителе: \(16\cdot1{,}69=27{,}04\). Тогда \(\sqrt{\frac{27{,}04}{9000}}=\sqrt{\frac{169}{56250}}=\frac{13\sqrt{10}}{750}\).

4. Сократим дробь, выделив полный квадрат: \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{392}}=\sqrt{\frac{8}{392}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).

5. Четвёртый корень из четвёртой степени положительного числа равен самому числу: \(\sqrt[4]{8^4}=8\).

6. Так как квадратный корень неотрицателен, \(\sqrt{(-4)^6}=|(-4)^3|=64\).

Ответ: 1) \(8\frac{3}{4}\); 2) \(1\frac{4}{5}\); 3) \(\frac{13\sqrt{10}}{750}\); 4) \(\frac{1}{7}\); 5) 8; 6) 64.