930. При каких значениях a не имеет решений система неравенств: а) {3x − 1 < 0, 0,2x + 1 > 0, 3x + 4 < 3a}; б) {5x + 7 > 0, 3 > 2x − 4, 5(x + 3) < 2a}; в) {2(x − 1) − 3x < 0, 6(2 − x) − x > 3x, 4x − 5 < 3(a − 1)}; г) {−0,6(2 − x) + x < −2, 0,1x − 0,2(2 − x) < 0,2, 5(x + 1) > a + 3}?

Система имеет решение, если интервалы, заданные всеми неравенствами, имеют общую точку. При строгих неравенствах граничные значения не входят в интервалы.

а) Из первых двух неравенств получаем \(x<\frac{1}{3}\) и \(x>-5\). Третье даёт \(x<a-\frac{4}{3}\). Чтобы существовало \(x>-5\), удовлетворяющее третьему неравенству, необходимо и достаточно \(a-\frac{4}{3}>-5\), то есть \(a>-\frac{11}{3}\). Следовательно, решений нет при \(a\leq-\frac{11}{3}\).

б) Первые два неравенства дают \(x>-\frac{7}{5}\) и \(x<\frac{7}{2}\). Третье преобразуем: \(5(x+3)<2a\), откуда \(x<\frac{2a}{5}-3\). Общая точка существует тогда и только тогда, когда \(\frac{2a}{5}-3>-\frac{7}{5}\), то есть \(a>4\). Следовательно, решений нет при \(a\leq4\).

в) Первые два неравенства после упрощения дают \(x>-2\) и \(x<\frac{6}{5}\). Из третьего получаем \(x<\frac{3a+2}{4}\). Общая точка существует тогда и только тогда, когда \(\frac{3a+2}{4}>-2\), то есть \(a>-\frac{10}{3}\). Следовательно, решений нет при \(a\leq-\frac{10}{3}\).

г) Первое неравенство упрощается до \(1{,}6x<-0{,}8\), то есть \(x<-\frac{1}{2}\). Второе даёт \(0{,}3x<0{,}6\), то есть \(x<2\). Третье преобразуем: \(5(x+1)>a+3\), откуда \(x>\frac{a-2}{5}\). Общая точка существует тогда и только тогда, когда \(\frac{a-2}{5}<-\frac{1}{2}\), то есть \(a<-\frac{1}{2}\). Следовательно, решений нет при \(a\geq-\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(a\leq-\frac{11}{3}\); б) \(a\leq4\); в) \(a\leq-\frac{10}{3}\); г) \(a\geq-\frac{1}{2}\).