936. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); б) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\); г) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\)? Ответ обоснуйте.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), так как эти векторы направлены одинаково и имеют равные длины.
2. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), а не \(\overrightarrow{DA}\). Поэтому \(\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA}\): направления противоположны.
3. \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\), так как точка \(O\) — середина диагонали \(AC\).
4. \(\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BD}\) в общем случае: диагонали параллелограмма обычно имеют разные направления и длины. Равенство возможно только в частном случае, например если параллелограмм является квадратом, но из условия это не следует.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.