936. Преобразуйте в многочлен: a) 4(m - n)² + 4m(m - n); б) 5x(x - y) - 2(y - x)²; в) (у + 7)² - 2(у + 10)(y + 4) г) (x - 5)(6 + 4x)-3(1-x)

Решение:

а) 4(m - n)² + 4m(m - n)

1. Раскроем скобки:
• 4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m^2 - 4mn
• 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn
2. Приведем подобные слагаемые:
• (4m^2 + 4m^2) + (-8mn - 4mn) + 4n^2
• 8m^2 - 12mn + 4n^2

б) 5x(x - y) - 2(y - x)²

1. Раскроем скобки:
• 5x^2 - 5xy - 2(y^2 - 2xy + x^2)
• 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2
2. Приведем подобные слагаемые:
• (5x^2 - 2x^2) + (-5xy + 4xy) - 2y^2
• 3x^2 - xy - 2y^2

в) (y + 7)² - 2(y + 10)(y + 4)

1. Раскроем скобки:
• (y^2 + 14y + 49) - 2(y^2 + 4y + 10y + 40)
• y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40)
• y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80
2. Приведем подобные слагаемые:
• (y^2 - 2y^2) + (14y - 28y) + (49 - 80)
• -y^2 - 14y - 31

г) (x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)

1. Раскроем скобки:
• 6x + 4x^2 - 30 - 20x - 3 + 3x
2. Приведем подобные слагаемые:
• 4x^2 + (6x - 20x + 3x) + (-30 - 3)
• 4x^2 - 11x - 33

Ответ: а) 8m² - 12mn + 4n²; б) 3x² - xy - 2y²; в) -y² - 14y - 31; г) 4x² - 11x - 33