936. Выполните разложение на множители: a) mx² - 49m; б) ab² - 4ac²; в) 4b³ – b; г) а³ – ас².

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

Задание: Выполнить разложение на множители.

Решение:

1. 
   

   а) mx² - 49m

   
   

   Сначала вынесем общий множитель m за скобки:

   
   

   \[ m(x² - 49) \]

   
   

   Теперь видим разность квадратов x² - 7². Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   
   

   Применяем формулу:

   
   

   \[ m(x - 7)(x + 7) \]

   
   

   Ответ: m(x - 7)(x + 7)

   
   


2. 
   

   б) ab² - 4ac²

   
   

   Выносим общий множитель a:

   
   

   \[ a(b² - 4c²) \]

   
   

   Снова видим разность квадратов: b² - (2c)².

   
   

   Применяем формулу a² - b² = (a - b)(a + b), где a = b и b = 2c:

   
   

   \[ a(b - 2c)(b + 2c) \]

   
   

   Ответ: a(b - 2c)(b + 2c)

   
   


3. 
   

   в) 4b³ – b

   
   

   Выносим общий множитель b:

   
   

   \[ b(4b² - 1) \]

   
   

   В скобках у нас разность квадратов: (2b)² - 1².

   
   

   Применяем формулу a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 2b и b = 1:

   
   

   \[ b(2b - 1)(2b + 1) \]

   
   

   Ответ: b(2b - 1)(2b + 1)

   
   


4. 
   

   г) а³ – ас²

   
   

   Выносим общий множитель a:

   
   

   \[ a(a² - c²) \]

   
   

   В скобках опять разность квадратов: a² - c².

   
   

   Применяем формулу a² - b² = (a - b)(a + b):

   
   

   \[ a(a - c)(a + c) \]

   
   

   Ответ: a(a - c)(a + c)

   
   

Вот и всё! Надеюсь, теперь эти задания тебе понятны. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!