Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
94. Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил 5/6 количества деталей, изготовленных первым, третий — 90% того, что изготовил второй, а четвёртый — на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения задачи определим количество деталей, изготовленных каждым рабочим, последовательно вычисляя значения по условию.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим количество деталей, изготовленных первым рабочим, как x.
- Шаг 2: Определим, сколько деталей изготовил второй рабочий. По условию, второй рабочий изготовил 5/6 от количества деталей первого рабочего.
Второй рабочий: \( x · rac{5}{6} \) деталей. - Шаг 3: Определим, сколько деталей изготовил третий рабочий. Третий рабочий изготовил 90% от количества деталей второго рабочего.
Третий рабочий: \( ig( x · rac{5}{6} ig) · 0.9 \) деталей. - Шаг 4: Определим, сколько деталей изготовил четвертый рабочий. Четвертый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий.
Четвертый рабочий: \( ig( x · rac{5}{6} ig) · 0.9 - 8 \) деталей. - Шаг 5: Составим уравнение, исходя из общего количества деталей, изготовленных всеми четырьмя рабочими (152 детали).
\( x + x · rac{5}{6} + ig( x · rac{5}{6} ig) · 0.9 + ig( x · rac{5}{6} ig) · 0.9 - 8 = 152 \) - Шаг 6: Упростим уравнение.
\( x + rac{5}{6}x + rac{5}{6}x · rac{9}{10} + rac{5}{6}x · rac{9}{10} - 8 = 152 \)
\( x + rac{5}{6}x + rac{3}{4}x + rac{3}{4}x - 8 = 152 \)
\( x + rac{5}{6}x + rac{3}{2}x = 160 \) - Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю (12).
\( rac{12}{12}x + rac{10}{12}x + rac{18}{12}x = 160 \)
\( rac{40}{12}x = 160 \)
\( rac{10}{3}x = 160 \) - Шаг 8: Найдем x (количество деталей, изготовленных первым рабочим).
\( x = 160 · rac{3}{10} = 16 · 3 = 48 \) деталей. - Шаг 9: Рассчитаем количество деталей, изготовленных вторым рабочим.
Второй рабочий: \( 48 · rac{5}{6} = 8 · 5 = 40 \) деталей. - Шаг 10: Рассчитаем количество деталей, изготовленных третьим рабочим.
Третий рабочий: \( 40 · 0.9 = 36 \) деталей. - Шаг 11: Рассчитаем количество деталей, изготовленных четвертым рабочим.
Четвертый рабочий: \( 36 - 8 = 28 \) деталей.
Ответ: Первый рабочий изготовил 48 деталей, второй — 40 деталей, третий — 36 деталей, а четвёртый — 28 деталей.
