94. Используя данные рисунка 21, найдите отрезок AC, если BD = m, ∠ABC = α, ∠ADC = β.

Обозначим AC через h. Так как ∠ACB = 90°, в прямоугольном треугольнике ABC:

\(\tan\alpha=\dfrac{AC}{CB}\), поэтому \(CB=h\cot\alpha\).

В прямоугольном треугольнике ACD:

\(\tan\beta=\dfrac{AC}{CD}\), поэтому \(CD=h\cot\beta\).

Поскольку \(BD=CD-CB=m\), получаем:

\(h(\cot\beta-\cot\alpha)=m\).

Следовательно,

\[\boxed{AC=\dfrac{m}{\cot\beta-\cot\alpha}=\dfrac{m\tan\alpha\tan\beta}{\tan\alpha-\tan\beta}}\]