94. На рисунке 52 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\).

1. \(AB = AC\) по условию.
2. \(AD = AD\) — общая сторона.
3. \(\angle BAD = \angle DAC\), так как \(\angle 1 = \angle 2\).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними — по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон: \(BD = DC\), \(AB = AC\).

б) \(BD = DC = 5\) см.

\(AB = AC = 15\) см.

Ответ: \(BD = 5\) см, \(AB = 15\) см.