94. Найдите значение выражения: a) 125⁻¹.25²; б) 16⁻³.4⁶; в) (6²)⁶: 6¹⁴; г) 12⁰: (12⁻¹)²; д) (2³ )⁵ ⋅ (2⁻⁶)² / 4² ; е) (3⁻²)³ ⋅ 9⁴ / (3³ )² .

Решение:

1. а) \( 125^{-1} \cdot 25^2 = \frac{1}{125} \cdot 625 = \frac{625}{125} = 5 \)
2. б) \( 16^{-3} \cdot 4^6 = \left( 4^2 \right)^{-3} \cdot 4^6 = 4^{-6} \cdot 4^6 = 4^0 = 1 \)
3. в) \( (6^2)^6 : 6^{14} = 6^{12} : 6^{14} = 6^{12-14} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
4. г) \( 12^0 : (12^{-1})^2 = 1 : 12^{-2} = 1 \cdot 12^2 = 144 \)
5. д) \( \frac{(2^3)^5 \cdot (2^{-6})^2}{4^2} = \frac{2^{15} \cdot 2^{-12}}{(2^2)^2} = \frac{2^{15-12}}{2^4} = \frac{2^3}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
6. е) \( \frac{(3^{-2})^3 \cdot 9^4}{(3^3)^2} = \frac{3^{-6} \cdot (3^2)^4}{3^6} = \frac{3^{-6} \cdot 3^8}{3^6} = \frac{3^{-6+8}}{3^6} = \frac{3^2}{3^6} = 3^{2-6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \)

Ответ: а) 5; б) 1; в) \( \frac{1}{36} \); г) 144; д) \( \frac{1}{2} \); е) \( \frac{1}{81} \).