94. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Номер №7 Вычислите:

Решение:

Для вычисления выражения \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} - \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} \) воспользуемся свойством степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \).

1. Преобразуем первую дробь: \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \)
2. Преобразуем вторую дробь: \( \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{4}\right)^{1} = \frac{5}{4} \)
3. Теперь вычтем второе значение из первого: \( \frac{9}{4} - \frac{5}{4} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ: 1